01概 述

02FLOWTRACKER2

伯努利原理是流體力學中的一個標準概念，廣泛應用于航空、液壓和熱力學領域。對于流體而言，該原理從一般運動方程中推導出來，可以概括為:

其中，ρ 是流體密度，v 是流體速度，g 是重力加速度，h 是相對于所選基準線的流線縱坐標，P 是在某一點測量的壓力。第一項代表動態壓力，可以看作是流體運動的動能。第二項是靜水壓力，可以看作是流體靜止時的勢能。第三項是通過傳感器測量的壓力。

根據伯努利原理，在封閉系統中，動壓、靜壓和測量壓力之和必須保持不變。這意味著，在水深（或靜水壓力）不變的情況下，流體速度的增加必然對應測量壓力的降低。

圖 2 顯示了伯努利效應對在拖曳槽中以設定速度拖曳的 FlowTracker2 探頭的壓力測量值的影響。

測量壓力 P_m 必須修正到壓力 P_c，即修正后的壓力。假設 P_m 包括公式 1 中的靜水壓力項，我們可以將修正后的壓力 P_c 寫為:

公式 2 中的最后一項表示動態壓力校正，它取決于流體密度 ρ。通常，流體密度取決于溫度和鹽度。除非用戶輸入了既定的溫度值，否則使用 FlowTracker2 探頭內置溫度傳感器的溫度測量值來計算。同樣，如果用戶輸入了鹽度值，該值也將納入密度計算。否則，默認鹽度為 0（淡水）。現場流體的密度也隨大地水準面在特定地理位置的重力變化而變化；通過使用 FlowTracker2 的 GPS 功能，如果記錄了 GPS 位置，最終密度值將補償測量處的緯度和高度。這樣，FlowTracker2 就能計算出精確的密度值，這是計算 b 所必需的，也是在現場進行實際測量時確定聲速所必需的。

為了從公式 2 中得到 b，我們采用經驗方法，使用從已知參考速度的拖曳槽收集的數據來擬合特定幾何形狀探頭的修正系數。公式 2 中的 P_c 是探頭未移動時的測量壓力值，P_m 是探頭被拖曳時記錄的測量壓力值。我們預計壓力修正將隨探頭形狀的變化而變化，因此在將 b 整理為校正系數時考慮到了這一點。不同的探測頭（2D 或 3D）會有與之相關的不同 b 值。

分析中僅使用向前（相對于探頭）運行的拖曳槽的壓力數據

圖 4 所示的測量壓力與速度之間的拋物線關系證明我們使用公式 2 是正確的，該公式預示測量壓力的伯努利效應將隨著速度平方的增加而增加。壓力修正系數 b 通過公式 2 的線性回歸確定。擬合結果如圖 4 中的藍線所示。在這組拖曳槽運行中，b=0.4223。HIF 和 SonTek 工廠對不同組拖曳槽運行的 b 值取平均值。為了驗證模型的校正，對 P_c 進行了計算，并在圖4中用紅圈標出。校正壓力值不再與速度相關，伯努利效應也被消除，從而獲得正確的深度測量值。在實際測量過程中，實時計算公式 2 中的 bρv² 項，以獲得校正的壓力 P_c。

03Flowtracker2 使用

為證明壓力傳感器校正和使用的有效性，我們展示了一次包含人工測深桿讀數和壓力傳感器讀數的流量測量。測量地點位于亞利桑那州尤馬附近的 USGS 站點 09522600（如圖 5 所示）。

在每條垂線位置，都使用壓力傳感器和測深桿記錄了水深。圖 6 中繪制了橫斷面上的深度剖面圖。使用這兩種方法記錄的橫斷面深度相同，誤差在人工測深桿深度讀數范圍內。

表 1 將兩種方法計算出的流量與 USGS 水文測量站報告的該站點額定流量進行了比較和匯總。

流量值之間的誤差在 2% 以內，表明用壓力傳感器代替測深桿進行深度測量是使用 FlowTracker2 進行流量測量的其中一種準確方法。

壓力傳感器選件可自動讀取水深和探頭測量深度，從而規范和簡化現場測量。