最近 Draeger 的 Derek Qin 提到，在 MEDTEQ ECG 濾波器文章的結尾，描述了 3mV/100ms 脈沖波對 0.05Hz 高通濾波器的影響，后脈沖斜率較像是 29µV，而非文章中所敘述的 291µV。

事實證明 Derek 是正確的，正確的答案是 29µV/s，但是這個看似簡單的測試，背后卻代表著許多信息。

順帶一提，這個錯誤已經由兩種不同的方法來檢查：一種是通過 excel 逐步模擬，另一種是采用簡單的數學方法來計算指數衰減和導數。兩者都有不同誤差，且兩種誤差偶然都達到 ?291µV/s。

但這不僅是罕見的雙重錯誤，與實際測試結果相比，29µV/s 是個極低的數值 – 測試限制是 300µV/s，但實際結果卻又小于 10％？因此，偏差依舊存在于這個問題。實際上，在 10 年后解決此問題時，作者確信是29µV/s，之后回復到291µV/s，最終還是回到29µV/s。這仍然無法解釋實際測試結果的差異，或是為何這個測試有這么高的限制。

在討論了一些想法后，Derek指出我的原始計算是基于獨立的單一單極性脈沖。 在一連串脈沖（脈沖序列）的情況下，由于波形向下移動來調適DC偏移，導致結果大不相同，相對于DC等級會大幅度增加過沖的絕對值，這反而增加了衰減的斜率。 仔細查看下圖可看出這一點：

以0.5Hz（30bpm）重復的3mV/100ms脈沖序列不斷擴大，可以看到基線附近的影響，而最后一個脈沖的斜率明顯不同于第一個脈沖的斜率。

事實證明，在脈沖序列的情況下，結果將取決于：

(a) 脈沖頻率（脈沖重復率）

(b) 測試運行的時間（序列中的哪個脈沖），以及

(c) 模擬器的偏移量

顯然這并不直觀，因此讓我們從一個單極性3mV/100ms脈沖開始重新進行計算（對于那些對數學不感興趣的人，請直接跳到結論）：

- 過沖 (Overshoot)：剛開始的3mV正沿無失真地通過高通濾波器，然后根據時間常數τ=2πf= 3.18s開始衰減。 100ms之后的衰減為D = A（1- exp（-t /τ））= 3mV x（1- exp（-0.1 / 3.18））= 0.093mV = 93µV。 脈沖末尾的3mV負沿也通過濾波器。 由于波形衰減了93µV，因此該衰減值直接顯示為過沖。

- 斜率 (Slope)：使用過沖作為起始振幅A，從指數衰減的導數計算出斜率：

S = -A/τ = - -92.87µV / 3.183s = +29µV/s

現在，讓我們看一下脈沖序列，首先使用1Hz頻率（60bpm），該頻率已被設為固定。 0.05Hz濾波器的時間常數為3.18s，因此在直流偏移發生后穩定大約需要15s至20s（15s = 1％誤差，20s = 0.2％誤差）。 以1Hz重復的3mV/100ms脈沖加上0.3mV的初始DC偏移，最終穩定的DC電平最大為+ 2.7mV，最小為-0.3mV的波形。 然后，我們可以使用上述方法重新計算，并使用已確定的值：

- 過沖 (Overshoot)：D = A (1- exp(-t/τ)) = 2.7mV x (1-exp(-0.1/3.18)) = 0.0825mV = 83.5µV

- 斜率 (Slope)：新的斜率是根據過沖和-0.3mV（-300µV）偏移量（這是穩定波形的最小值）所計算得出的。因此：

S = -A/τ = - (-300-83.5)µV / 3.183s = +121µV/s.

我們可以發現過沖僅受到輕微影響，但斜率卻大不相同。 這就解釋了為什么實際結果與預測單一脈沖的29µV/s有很大不同。

結果明顯受到脈沖頻率的影響，因為這會影響穩定波形的最大值/最小值。 例如，一個0.5Hz（30bpm）的脈沖序列穩定值范圍為+2.85 / -0.15mV，而2Hz（120bpm）穩定值范圍為2.4 / -0.6mV。

如果波形不固定，則取決于使用哪個脈沖。 工程師可能會隨機選擇第5個脈沖進行測試，然后再次運行測試并選擇第12個脈沖，最后想不通為何測試結果不同。因此，測試后應先停留20s確保測試穩定后，才可確認測試結果的一致性。測試時應至少測試20秒，讓ECG波形穩定下來，才可確保結果一致。

但這還不是全部，ECG模擬器可能會使用-50％的偏移量，這可以有效地加倍模擬器的脈沖波波形范圍（如SECG所用）。 模擬器可以使用+1.5mV/100ms，-1.5mV/900ms，而非使用3mV/100ms及0mV/900ms做脈沖波輸出。 在波形穩定時，該初始偏移會極大地影響結果，甚至可能超過前幾個脈沖的300µV/s極限。 同樣，如果允許20秒鐘的測試，則這種影響會消除。

事實證明，此問題會影響ECG濾波器為0.05Hz時，所有ECG測試中包含直流偏移的測試波形，像是200/20ms測試和CAL20160波形。 我們將會需要更多的工作來模擬這些波形并確定影響的程度，但與此同時，這些測試須持續至少20秒穩定，并固定測試頻率。

結論

根據以上分析，所有關于0.05Hz濾波器的測試應為：

- 允許測試20秒，可讓待測物波形穩定下來

- 如果測試頻率，則以1Hz進行測試，或至少以測試報告中包含的測試頻率進行重復測試

理想情況下，未來將發行的ECG標準版本應包括所有測試的穩定時間和測試頻率。

如果以上分析中仍然有錯誤，請隨時告知。

(此篇測試技術應用文章已取得MEDTEQ同意轉載)